二分探索木（BST）と、その平衡版であるAVL木・赤黒木を解説します。左部分木は小さく右部分木は大きいという不変条件、探索・挿入・削除（子なし/子1つ/子2つの3ケース）の実装、中順走査でソート順に取り出せる性質、昇順データを入れると高さが n-1 まで退化する最悪ケースの実測、左回転と右回転、AVL木の平衡因子とLL/LR/RR/RLの4ケース、赤黒木の5つの性質と高さの上界、C++のstd::mapやJavaのTreeMap・Linuxカーネルのrbtreeといった実務での使われ方まで、実際に動かして確認したPythonコードで整理します。
文字列の集合を扱うデータ構造トライ木（Trie / prefix tree）を解説します。ノードと子への枝、終端フラグという構造、挿入・検索・接頭辞検索の素朴な実装、文字列長Lに比例するO(L)という計算量とハッシュテーブルとの違い、オートコンプリート・T9予測変換・IPルーティングの最長prefix一致・スペルチェッカー・辞書式順序での列挙といった応用、圧縮トライ（radix tree / PATRICIA trie）とAho-Corasickアルゴリズムとの関係、各言語の標準ライブラリ事情まで、実際に動くPythonコードで整理します。
LRU(Least Recently Used)キャッシュのアルゴリズムを解説。ハッシュマップと双方向連結リストを組み合わせてget/putを両方O(1)にする仕組みをPythonの自作実装で示し、Redisのeviction policyやPython標準のfunctools.lru_cache、LFU/FIFO/CLOCKとの比較まで整理します。
文字列検索アルゴリズムを動くPythonコードで解説します。素朴な全探索が最悪O(nm)に落ちる理由、Rabin-Karpのローリングハッシュと衝突検証、KMPのLPS配列がテキストのポインタを戻さない仕組み、Boyer-Mooreのbad character rule・good suffix ruleとHorspool版、Z配列の線形構築とパターン検索への応用、そして前処理と検索の計算量比較表まで整理し、CPythonのstr.findが使うCrochemore-Perrinのtwo-wayアルゴリズムやgrep・ripgrepの実装事情、複数パターンのAho-Corasickにも触れます。
要素のグループ分けを管理するUnion-Find（素集合データ構造 / DSU）を解説します。find・union・sameという3つの基本操作、森による表現、素朴な実装がO(n)に劣化する理由、経路圧縮とunion by sizeという2つの最適化、Tarjanが示したならしO(α(n))という計算量、クラスカル法・連結成分の数え上げ・グリッドの島の数・サイクル検出・重み付きUnion-Findといった応用、各言語の標準ライブラリ事情まで、実際に動くPythonコードで整理します。
優先度付きキューという抽象データ型と、その代表的な実装である二分ヒープを解説。完全二分木の配列表現、sift-up/sift-down、push/popがO(log n)・build-heapがO(n)といった計算量、ヒープソート、各言語の標準ライブラリ、Dijkstraやハフマン符号化・Top-K・中央値の2ヒープ法まで、Pythonコードで整理します。
二分探索(バイナリサーチ)の仕組みと、JavaScriptやPythonでの実装、無限ループやオーバーフローの落とし穴、境界を求める応用や各言語の標準ライブラリまでを、O(log n)の探索を正しく書くために解説します。
動的計画法(DP)を、部分問題の重なりと最適部分構造という2条件から解説。メモ化(トップダウン)とテーブル化(ボトムアップ)の違い、フィボナッチ・コイン・0-1ナップサック・編集距離の実装と計算量、状態と遷移の設計手順まで、初学者向けにPythonコードで具体的に整理します。
バブル・選択・挿入・マージ・クイック・ヒープソートの仕組みと計算量を、初中級エンジニア向けに整理します。安定ソートとは何か、比較を使わない計数・基数ソート、そしてPython・Java・Rust・JavaScriptの標準ライブラリが実際に採用しているTimsortやpdqsort系のアルゴリズムまで、一次情報をもとに解説します。
計算量（time/space complexity）とBig-O記法を、初中級エンジニア向けに直感・定義・代表オーダーの順で整理します。O(1)からO(n!)までをコード例と早見表で解説し、二分探索、最悪・平均・償却計算量、空間計算量、実務での使いどころまで、WikipediaやBig-O Cheat Sheetを一次ソースにまとめます。