二分探索木（BST）と、その平衡版であるAVL木・赤黒木を解説します。左部分木は小さく右部分木は大きいという不変条件、探索・挿入・削除（子なし/子1つ/子2つの3ケース）の実装、中順走査でソート順に取り出せる性質、昇順データを入れると高さが n-1 まで退化する最悪ケースの実測、左回転と右回転、AVL木の平衡因子とLL/LR/RR/RLの4ケース、赤黒木の5つの性質と高さの上界、C++のstd::mapやJavaのTreeMap・Linuxカーネルのrbtreeといった実務での使われ方まで、実際に動かして確認したPythonコードで整理します。
文字列の集合を扱うデータ構造トライ木（Trie / prefix tree）を解説します。ノードと子への枝、終端フラグという構造、挿入・検索・接頭辞検索の素朴な実装、文字列長Lに比例するO(L)という計算量とハッシュテーブルとの違い、オートコンプリート・T9予測変換・IPルーティングの最長prefix一致・スペルチェッカー・辞書式順序での列挙といった応用、圧縮トライ（radix tree / PATRICIA trie）とAho-Corasickアルゴリズムとの関係、各言語の標準ライブラリ事情まで、実際に動くPythonコードで整理します。
LRU(Least Recently Used)キャッシュのアルゴリズムを解説。ハッシュマップと双方向連結リストを組み合わせてget/putを両方O(1)にする仕組みをPythonの自作実装で示し、Redisのeviction policyやPython標準のfunctools.lru_cache、LFU/FIFO/CLOCKとの比較まで整理します。
要素のグループ分けを管理するUnion-Find（素集合データ構造 / DSU）を解説します。find・union・sameという3つの基本操作、森による表現、素朴な実装がO(n)に劣化する理由、経路圧縮とunion by sizeという2つの最適化、Tarjanが示したならしO(α(n))という計算量、クラスカル法・連結成分の数え上げ・グリッドの島の数・サイクル検出・重み付きUnion-Findといった応用、各言語の標準ライブラリ事情まで、実際に動くPythonコードで整理します。
優先度付きキューという抽象データ型と、その代表的な実装である二分ヒープを解説。完全二分木の配列表現、sift-up/sift-down、push/popがO(log n)・build-heapがO(n)といった計算量、ヒープソート、各言語の標準ライブラリ、Dijkstraやハフマン符号化・Top-K・中央値の2ヒープ法まで、Pythonコードで整理します。
二分探索(バイナリサーチ)の仕組みと、JavaScriptやPythonでの実装、無限ループやオーバーフローの落とし穴、境界を求める応用や各言語の標準ライブラリまでを、O(log n)の探索を正しく書くために解説します。
動的計画法(DP)を、部分問題の重なりと最適部分構造という2条件から解説。メモ化(トップダウン)とテーブル化(ボトムアップ)の違い、フィボナッチ・コイン・0-1ナップサック・編集距離の実装と計算量、状態と遷移の設計手順まで、初学者向けにPythonコードで具体的に整理します。
グラフの基礎用語と表現（隣接リスト/隣接行列）から、幅優先探索(BFS)・深さ優先探索(DFS)、トポロジカルソート、重み付き最短経路（ダイクストラ・ベルマン–フォード・A*）までを、それぞれの計算量と実務での使い所を添えてPythonコード例で丁寧に解説します。
ブルームフィルタ（Bloom filter）を基礎から解説します。偽陽性はあるが偽陰性は無い性質、mビット配列とk個のハッシュ関数によるadd/query、偽陽性率と最適kの導出、O(k)の計算量、Cassandra/RocksDBなどの実運用、Counting/Scalable/Cuckooといった変種までを一次ソースで整理します。
コンシステントハッシュ法（Consistent Hashing）を基礎から解説します。単純な mod N ハッシュがノード数変更でほぼ全キー再配置になる問題、ハッシュリングと時計回り割り当て、仮想ノードによる負荷平準化、再配置がなぜ平均 K/N で済むのか、そして Jump Consistent Hash・Rendezvous(HRW)・Maglev といった発展、DynamoDB/Cassandra/memcached(ketama) での実運用まで、原論文を一次ソースに整理します。
ハッシュテーブル（連想配列・ハッシュマップ）が平均O(1)で読み書きできる仕組みを、ハッシュ関数とバケット、衝突解決（チェイン法・オープンアドレス法）、負荷率とリハッシュの順で整理します。Python・Java・Go・C++・Rustの実装の違いや、ハッシュ衝突を悪用したDoSとSipHashによる緩和まで、公式ドキュメントを一次ソースにまとめます。
バブル・選択・挿入・マージ・クイック・ヒープソートの仕組みと計算量を、初中級エンジニア向けに整理します。安定ソートとは何か、比較を使わない計数・基数ソート、そしてPython・Java・Rust・JavaScriptの標準ライブラリが実際に採用しているTimsortやpdqsort系のアルゴリズムまで、一次情報をもとに解説します。
計算量（time/space complexity）とBig-O記法を、初中級エンジニア向けに直感・定義・代表オーダーの順で整理します。O(1)からO(n!)までをコード例と早見表で解説し、二分探索、最悪・平均・償却計算量、空間計算量、実務での使いどころまで、WikipediaやBig-O Cheat Sheetを一次ソースにまとめます。